2018年初中數(shù)學(xué)教師資格面試試講真題參考答案：正方形性質(zhì)的應(yīng)用

　　1.理解正方形的概念，通過由一般到特殊的研究方法，分析平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系。并形成文本信息與圖形信息相互轉(zhuǎn)化的能力。

　　2.在觀察、操作、推理、歸納等探索明正方形的性質(zhì)定理過程中，發(fā)展合情推理能力，進一步培養(yǎng)自己的說理習(xí)慣與能力3.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團結(jié)協(xié)作交流的精神。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。

　　教學(xué)重、難點：

　　重點：理解正方形的定義和性質(zhì)。

　　難點：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q有關(guān)正方形的問題。

　　教學(xué)過程：

　　一、回憶童年，情境引入

　　師：大家小時候都做過風(fēng)車嗎?在準備材料的時候我們往往會先折一張正方形的紙片，大家再來做一做用一張長方形的紙片折出一個正方形。

　　學(xué)生在動手中對正方形產(chǎn)生感性認識，并感知正方形與矩形的關(guān)系。

　　師：結(jié)合菱形和矩形的定義想一想什么樣的四邊形是正方形?

　　學(xué)生思考回答

　　正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　其定義包括了兩層意：⑴有一組鄰邊相等的平行四邊形 (菱形)⑵有一個角是直角的平行四邊形 (矩形)所以說正方形既是菱形又是矩形。

　　(幾何畫板演示動畫)

　　我們這節(jié)課就來深入了解正方形。

　　【板書課題1.3.1正方形的性質(zhì)與判定】

　　設(shè)計意圖：從學(xué)生的生活實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心和求知欲。學(xué)生經(jīng)歷了將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的建模過程。

　　二、實踐探究，交流新知

　　師：正方形都具有什么性質(zhì)呢?

　　生：由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形。所以它應(yīng)該具備菱形和矩形的所有性質(zhì)。

　　設(shè)計意圖：通過分析讓學(xué)生感受到正方形與矩形和菱形、平行四邊形的緊密聯(lián)系;同時，把思維興奮點集中到要研究的正方形上來，為下面學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)造了良好開端。

　　師：你能詳細說一說嗎?

　　生：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分。

　　(多媒體顯示)

　　正方形性質(zhì)1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。

　　正方形性質(zhì)2：正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分。

　　師：同學(xué)們能嘗試寫一下這兩個命題的證明過程嗎?

　　(學(xué)生獨立完成，并相互交流)

　　想一想：

　　師：正方形有幾條對稱軸?

　　(學(xué)生思考或者畫圖驗證)

　　三、典例學(xué)習(xí)，鞏固新知

　　如圖 1-18，在正方形 ABCD 中，E 為 CD 邊上一點，F(xiàn) 為 BC 延長線上一點，且 CE = CF.BE 與 DF 之間有怎樣的關(guān)系?

　　解：BE = DF，且 BE⊥DF.理由如下：

　　(1)∵ 四邊形 ABCD 是正方形，

　　∴ BC = DC，∠ BCE = 90°(正方形的四條邊相等，四個角都是直角)。

　　∴ ∠ DCF = 180°- ∠ BCE = 180°- 90°= 90°。

　　∴ ∠ BCE = ∠ DCF.

　　又∵ CE = CF，

　　∴ △BCE ≌ △DCF.

　　∴ BE = DF.

　　(2)延長 BE 交 DF 于點 M(如圖 1-19)。

　　∵ △BCE ≌ △DCF，

　　∴ ∠ CBE = ∠ CDF.

　　∵ ∠ DCF = 90°，

　　∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°。

　　∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°。

　　∴ ∠ BMF = 90°。

　　∴ BE⊥DF.

　　議一議：

　　平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系?你能用一個圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎?與同伴交流。

　　(學(xué)生畫圖)

　　(多媒體顯示)

　　設(shè)計意圖：①使學(xué)生對通過自己的實踐總結(jié)得到的關(guān)于正方形的性質(zhì)能夠熟練運用、解決具體問題。實際上就是充分鍛煉學(xué)生理論依據(jù)(本節(jié)課是關(guān)于正方形的定理)圖形化的能力，也鍛煉了學(xué)生文本信息圖形化的能力。充分鍛煉學(xué)生的空間觀念。

　?、谑箤W(xué)生養(yǎng)成階段性回顧總結(jié)的習(xí)慣，使其逐漸養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。同時又是對知識結(jié)構(gòu)的再建過程，是學(xué)生豐富、重建自身認知結(jié)構(gòu)的必要手段。

　　鞏固練習(xí)

　　1：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，圖中有多少個等腰三角形?

　　2：如圖，在正方形ABCD中，點F為對角線AC上一點，連接BF,DF.你能找出圖中的全等三角形嗎?選擇其中一對進行證明。

　　四、課堂小結(jié)，內(nèi)斂提升

　　師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?有何感想?學(xué)會了哪些方法?先想一想，再分享給大家。

　　學(xué)生暢談自己的收獲!

　　設(shè)計意圖：課堂總結(jié)是知識沉淀的過程，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識。

　　五、達標檢測，反饋糾正

　　1、正方形的四條邊____ __，四個角___ ____，兩條對角線____ ____.

　　2、已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DE=BF.求證：∠AFE=∠AEF.

　　3.如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD與∠ECD六、作業(yè)布置，落實目標