2019下半年江西教師資格證筆試高中《數(shù)學學科知識與教學能力》科目真題及答案解析

　　參考答案：A

　　參考解析：略

　　參考答案：A

　　參考解析：略

　　3.題目暫缺

　　參考答案：B

　　參考解析：略

　　參考答案：C

　　參考解析：略

　　5.設n階方陣M的秩r(M)=r

　　A.任意一個行向量均可由其他r個行向量線性表示

　　B.任意r個行向量均可組成極大線性無關組

　　C.任意r個行向量均線性無關

　　D.必有r個行向量線性無關

　　參考答案：D

　　參考解析：略

　　6. 試題暫缺，參考答案C

　　7.下列對向量學習意義的描述:

　　①有助于學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活和其他學科的聯(lián)系;

　?、谟兄诶斫鈹?shù)學運算的意義和價值，發(fā)展運算能力;

　?、塾兄谡莆仗幚恚瑤缀螁栴}的一種方法，體會數(shù)形結合思想;

　?、苡兄诶斫鈹?shù)學不同內(nèi)容之間存在廣泛的聯(lián)系.

　　其中正確的共有( ).

　　A.1條

　　B.2條

　　C.3條

　　D.4條

　　參考答案：D

　　參考解析：略

　　8.數(shù)學歸納法的推理方式屬于( ).

　　A.歸納推理

　　B.演繹推理

　　C.類比推理

　　D.合情推理

　　參考答案：B

　　參考解析：略

　　二、簡答題(本大題共5小題，每題7分，共35分)

　　參考解析

　　(2)在該變換條件下，①不變的性質(zhì):都是中心對稱圖形和軸對稱圖形，都是在某條件下點的軌跡所形成的對稱圖形;②變化的性質(zhì):圖形形態(tài)發(fā)生了變化，不再以原點為中心點，不再與x軸和y軸相交，圖形距離中心點的距離都相等。

　　(1)求f(x)和g(x)圍成的平面區(qū)域的面積.

　　(2)求0≤y≤f(x), 1≤x≤3,繞y軸旋轉的體積.

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　　11.一個袋子里有8個黑球，8個白球，隨機不放回連續(xù)取球5次，每次取出1個球，求最多取到3個白球的概率.

　　參考解析：

　　12.給出數(shù)學文化的內(nèi)容，請舉出數(shù)學課堂中兩個能夠應用數(shù)學文化的例子.

　　參考解析：

　　數(shù)學是一門與概念、定理、公式相關的學科，教師在數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化、設置與教學內(nèi)容相關的且蘊含在現(xiàn)實生活中的數(shù)學文化、引導學生思考其中所隱含的數(shù)學知識和規(guī)律，對學生的數(shù)學學習具有巨大的幫助。例如:

　　(1)在學習《整數(shù)和負數(shù)》時，“負數(shù)” 概念對學生來說相對抽象。教師可以在教學中滲透數(shù)學文化史:中國是最早提出負數(shù)的國家，《九章算術》 是最早、最完整介紹負數(shù)的古書，人們在求解方程時經(jīng)常會遇到小數(shù)減大數(shù)的情形，為便于求解，便創(chuàng)造了負數(shù);在古代為區(qū)分正負數(shù)，數(shù)學家創(chuàng)造了一種方法:用不同顏色的算籌來表示正、負數(shù);中國古代不僅提出了負數(shù)的概念，還提出了整套的正、負數(shù)的運算法則，這些法則沿用至今。教師在教學中融入數(shù)學文化，讓學生了解概念產(chǎn)生的背景和意義，利用概念與生活的相通性可以幫助學生更直觀地理解概念。

　　(2)在教學《勾股定理》時，可以從畢達哥拉斯到朋友家做客的故事入手:畢達哥拉斯是古希臘最為著名的數(shù)學家之-，相傳2500年前，他到朋友家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家用地板磚鋪成的地面反映出了直角三角形的三邊關系。畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊關系的故事為《勾股定理》的教學提供了問題引入，學生通過思考故事中隱含的規(guī)律，從而進行猜想假設，再加上教師的演示將定理變得具體形象，學生能夠更容易地總結出直角三角形的三邊關系，即勾股定理。探究勾股定理相關的數(shù)學文化史的過程蘊含了豐富的數(shù)學思想方法，這對學生理解定理極為有利。

　　將數(shù)學文化滲透到數(shù)學教學中,將教材內(nèi)容與數(shù)學文化巧妙結合起來，從數(shù)學文化中延伸出數(shù)學概念和規(guī)律，可以幫助學生理解相關內(nèi)容。數(shù)學文化中蘊含的故事具有較強的趣味性，還可以激發(fā)學生的學習興趣。

　　13.簡述數(shù)學建模的主要過程.

　　參考解析：

　　數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程。建立和求解模型的過程包括:從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。具體如下:

　　(1)模型準備:了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數(shù)學思想來包容問題的精髓，數(shù)學思路貫穿問題的全過程，進而用數(shù)學語言來描述問題。要求符合數(shù)學理論，符合數(shù)學習慣，清晰準確。

　　(2)模型假設:根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一-些恰當?shù)募僭O。

　　(3)模型建立:在假設的基礎上，利用適當?shù)臄?shù)學具來刻劃各變量常量之間的數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學結構(盡量用簡單的數(shù)學工具)。

　　(4)模型求解:利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算(或近似計算)。

　　(5)模型分析:對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數(shù)學上的分析。

　　(6)模型檢驗:將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。

　　三、解答題(本大題1題, 10分)

　　14.已知函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b].上連續(xù)，且f(a).f(b)<0,請用二分法證明f(x)在(a,b)內(nèi)至少有一個零點。

　　參考解析：

　　證明過程見解析。

　　四、論述題(本大題1小題，15分)

　　15.有人認為目前的教學缺乏對中學生思維能力的培養(yǎng)，請談一談你的看法，并說一說在老師在教學中應該如何做。

　　參考解析：

　　現(xiàn)代教育觀點認為，數(shù)學教學活動是數(shù)學活動的教學，即思維活動的教學?？鬃诱f: “學而不思則罔，思而不學則殆”,養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)是教學改革中的一個重要課題，在數(shù)學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，在如今的教育體制之下灌輸式教學還是很常見，從而忽視了對學生學習思維的培養(yǎng)，這對于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是極其不利的，因此在教育體制改革的趨勢之下，我們不僅要重視學生基本知識和基本技能的學習，更應該注重學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。心理學家認為，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學過程中應該有不同的培養(yǎng)手段。

　　思維的深刻性既是數(shù)學的性質(zhì)決定了數(shù)學教學既要以學生為基礎，又要培養(yǎng)學生的思維深刻性。數(shù)學思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學生數(shù)學能力的差異，教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。數(shù)學教學中應當教育學生學會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習慣。

　　數(shù)學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數(shù)學概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，

　　五、案例分析題(本大題1題, 20分)

　　16.在學習了“直線與圓的位置關系”后，一位教師讓學生解決如下問題:

　　參考解析：

　　(1) 該同學的解法沒有考慮直線L斜率不存在的情況，沒有掌握數(shù)學當中分類討論的思想和斜率的定義。正確解法①如上同學做題步驟，且過論當斜率不存在時，直線L方程為x=2符合題意;②第二種做法可以先求出切點坐標，然后再求方程，易知切點為

　　檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學教學中，應當時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。

　　為了 培養(yǎng)學生的思維靈活性，應當增強數(shù)學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到舉一反三”。教學實踐表明，變式教學對于培養(yǎng)學生思維的靈活性有很大作用。

　　六、教學設計題(本大題1小題，30分)

　　17.普通高中課程標準2017版，對“導數(shù)的概念及其意義”提出的學習要求為:

　?、偻ㄟ^實例分析,經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景,知道導數(shù)是關于瞬時變化率的數(shù)學表達，體會導數(shù)的內(nèi)涵與思想。

　?、隗w會極限思想。

　?、弁ㄟ^函數(shù)圖象直觀理解導數(shù)的幾何意義。

　　針對導數(shù)的概念及其意義以達到①，完成教學設計。

　　(1)設計教學重點(6分)。

　　(2)教學過程(導入、概念形成與鞏固)，并寫出設計意圖(24分)。

　　參考解析：

　　(1)教學重點:深刻理解在一點處導數(shù)的概念，能準確表達其定義;注意

　　[設計意圖]教學中遵循“學生為主體,教師為主導，訓練為主線，發(fā)展思維為主旨”的“四主原則”。以恰當?shù)南盗谢顒訛榧~帶，給學生創(chuàng)設自主探究、合作交流的時間與空間，引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識再發(fā)現(xiàn)的過程，讓學生在參與中獲取知識，發(fā)展思維，感悟數(shù)學。

　　　?、垤柟谈拍?利用導數(shù)定義求是數(shù)的幾個例子

　　[設計意圖]加深學生對導數(shù)內(nèi)涵的理解，熟練應用導數(shù)的概念進行運算，提煉求導步驟由特殊到一般，完成思維的飛躍。通過具體例題的分析，加深學生對導數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗數(shù)學在實際生活中的應用。